กฎกำลังสองผกผัน (inverse square law) กับการป้องกันอันตรายจากรังสี

ดร. อุดร ยังช่วย
งานปฏิบัติการความปลอดภัย
สถาบันเทคโนโลยีนิวเคลียร์แห่งชาติ (องค์การมหาชน)

หากเราพิจารณาต้นกำเนิดแบบจุด (point source) โดยอาศัยหลักการทางเรขาคณิตมาช่วยในการคำนวณ จะพบว่า หากมีการแผ่พลังงานออกมาทุกทิศทาง รอบด้านอย่างสมดุลแล้ว เราสามารถหาความเข้มที่ระยะทาง r ได้จากการนำความแรงของต้นกำเนิดนั้น ๆ หารด้วยพื้นที่ (A)ของทรงกลมรัศมี r (รูปที่ 1.) หลักการนี้สามารถนำไปประยุกต์ใช้ หาความแรงหรือความเข้มของสนามความโน้มถ่วง สนามไฟฟ้า แสง เสียง และรังสี เป็นต้น ได้อย่างถูกต้องดังตัวอย่างต่อไปนี้

 
 
รูปที่ 1. หลักการพื้นฐานทั่วไปของกฎกำลังสองผกผันที่ระยะต่าง ๆ

สนามความโน้มถ่วง (gravity field)

สนามโน้มถ่วงเป็นตามกฎกำลังสองผกผันและสามารถแสดงให้เข้าใจได้ง่ายจากรูปที่ 2. โดย ความเร่ง g เป็น ความเข้มของสนามความโน้มถ่วง

 
 
รูปที่ 2. หลักการพื้นฐานทั่วไปของกฎกำลังสองผกผันที่อธิบายสนามความโน้มถ่วงที่ระยะต่าง ๆ

สนามไฟฟ้า (electric field)

สนามไฟฟ้าก็เป็นอีกหนึ่งตัวอย่างที่ความเข้มของสนามแปรผกผันกับระยะทางยกกำลังสอง สามารถแสดงได้จากรูปที่ 3.โดยกำหนดให้ความแรงของประจุมีค่า Q นอกจากนี้แรงของสนามแม่เหล็กเองก็เป็นไปตามกฏนี้อีกด้วย

 
 
รูปที่ 3. หลักการพื้นฐานทั่วไปของกฎกำลังสองผกผันที่อธิบายสนามไฟฟ้าที่ระยะต่าง ๆ

รังสี (radiation)

ตัวอย่างสุดท้ายที่เป็นไปตามกฎกำลังสองผกผันคือรังสีจากต้นกำเนิดแบบจุด (point source) โดยกำหนดให้ S เป็นความแรงรังสีที่ต้นกำเนิด เราสามารถหาค่าความเข้มรังสีที่ระยะทาง r ได้จากการนำความแรงรังสีของต้นกำเนิด (S) หารด้วยพื้นที่ (A) ของทรงกลมรัศมี r นอกจากนี้หน่วยวัดทางรังสีอื่น ๆ ก็เป็นไปตามกฎนี้ยกตัวอย่างเช่น เบ็กเคอเรล เกรย์ เรินเกนต์ และซีเวิร์ต ซึ่งพอจะอธิบายได้ว่าหากระยะทางเพิ่มขึ้น 2 เท่าความแรงหรือความเข้มของรังสีจะลดลง 4 เท่า และหากระยะทางเพิ่มขึ้น 3 เท่าความแรงหรือความเข้มของรังสีจะลดลง 9 เท่า เป็นต้น ฉะนั้นระยะทางจึงเป็นปัจจัยหลักที่มีความสำคัญอีกประการหนึ่งที่นำมาใช้ในการป้องกันรังสีนอกเหนือจาก ความแรงรังสี เวลา และวัสดุกำบัง

 
 
รูปที่ 4. หลักการพื้นฐานทั่วไปของกฎกำลังสองผกผันที่อธิบายความเข้มของรังสีที่ระยะต่าง ๆ

สมการกำลังสองผกผัน

จากตัวอย่างเราสามารถหาสมการกำลังสองผกผันได้ดังนี้

กำหนดให้
ที่ระยะทาง r1 มีระดับรังสี: I1    = S/4p(r1)2    (1)
  ที่ระยะทาง r2 มีระดับรังสี: I2 = S/4p(r2)2           (2)
  จาก (1) S/4p = I1(r1)2 (3)
  จาก (2) S/4p = I2(r2)2  (4)
  สมการ (3) = (4) ดังนั้น I1(r1)2 = I2(r2)2 (5)
  ได้สมการ  I1/ I2 = (r2)2/(r1)2   (6)
เรียกสมการที่ได้ว่า “สมการกำลังสองผกผัน” อนึ่งสมการนี้ใช้ได้ถูกต้องกับต้นกำเนิดรังสีแบบจุดเท่านั้น หากเป็นต้นกำเนิดมีรูปทรงแบบอื่นๆ เช่น เส้น (line) ทรงกระบอก (cylinder) หรือแบบดิสก์ (disc) จะใช้สมการนี้อธิบายไม่ได้ ฉะนั้นการคำนวณของต้นกำเนิดมีรูปทรงแบบอื่นจะได้อธิบายในโอกาสต่อไป

เอกสารอ้างอิง

  1. Roald k. Wangsness, Electromagnetic Fields, John Wiley & Sons Inc, New York, USA 1986
  2. Http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/forces/isq.html, Inverse Square Law